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한 줄 요약 · 정화여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 6문항(약 26%)으로, 득점 기반이 넓은 안정형 출제입니다.
정화여고2(정화여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 정화여자고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 확률과 통계
- 문항 수
- 선택형 19문항 + 서답형 4문항 = 총 23문항
- 출제 범위
- 확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립
2시험범위
확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정·조건부확률·독립
- 확률분포(이산·연속확률변수, 평균·분산)
- 이항분포와 그 평균·분산
- 정규분포와 표준정규분포
- 표본평균의 분포, 모평균의 추정(신뢰구간)
- 조건부확률·사건의 독립·경우의 수
3출제경향 총평
① 난이도 분포
정화여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 6문항(약 26%)으로, 득점 기반이 넓은 안정형 출제입니다. 집합·독립(16)·정규 종합(15·17·18)과 서답 이항→정규(서답4)가 상위권 변별을 형성합니다.
② 변별력 문제
집합과 독립(16)·이항 정규 근사(15·17)·표본평균 조건(18)·연속분포 적분(19)이 상이고, 서답 이항→정규 최댓값(서답4)이 킬러입니다. 전반부 정석 문항은 실수 관리가 관건입니다.
③ 변형 및 계산량
조건부·독립과 이항·정규 표준화가 폭넓게 깔리고, 집합의 독립 조건·밀도함수 적분 등 개념 종합이 변별을 만듭니다. 계산량은 중간, 조건 해석이 변별의 축입니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답 4문항으로, 신뢰구간(서답1)·독립(서답2)·방정식 기댓값(서답3)은 정석, 이항→정규 최댓값(서답4)이 변별 구간입니다. 과정 서술의 정확도가 중요합니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 23문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 조건부확률 | P(B|A) | 1~50, 3의배수16·21의배수2, 2/16 → 1/8 | 하계산력 |
| 2 | 분산 비교 | 큰 순서 | W 균등(분산 최대)>X>Y(집중) → 그래프 해석 | 중추론력 |
| 3 | 독립 보기 | 옳은 것 | ㄱ 정의·ㄷ 여사건 독립, ㄴ 배반 아님 → ㄱ,ㄷ | 중이해력 |
| 4 | 이항분포 | E(X²) | B(5,1/2), V+E²=5/4+25/4 → 15/2 | 중계산력 |
| 5 | 정규분포 보기 | 옳은 것 | E(X)<E(Y)·σ(X)>σ(Y)·P(X≥a)<P(Y≥a) → ㄱ,ㄴ,ㄷ | 중상추론력 |
| 6 | 이산분포 | P(X<2) | P=k/(x(x+1)), k=6/5, P(X=1)=k/2 → 3/5 | 중계산력 |
| 7 | 정규분포 성질 | 상수 k | P(m+σ≤X≤m+3σ)=(b−a)/2 → 1/2 | 중이해력 |
| 8 | 신뢰구간 | n | 95% 길이→σ=12, 99% 길이 5.16 → 144 | 중상문제해결력 |
| 9 | 표본평균 정규 비교 | p,q,r | N(24,5²), P(X̄≥25)=P(Z≥√n/5) → r<q<p | 중상문제해결력 |
| 10 | 조건부·독립 | p+q | P(A|B)=P(A|Bᶜ)→독립, P(A)=1/3,P(B)=1/2 → 13/36, 49 | 중상문제해결력 |
| 11 | 이항 E(X²) 응용 | 값 | Σ(k²+3)C(18,k)(1/3)ᵏ(2/3)ⁿ⁻ᵏ=E(X²)+3=40+3 → 43 | 중상문제해결력 |
| 12 | 조건부확률 | 확률 | 갑<4일 때 을 이김, (0+1/6+2/6)/3 → 1/6 | 중상문제해결력 |
| 13 | 표본평균 분산 | V(X̄) | 공 1·3(n개), P(X̄=2)=3/8→n=3, V(X)/2 → 3/8 | 중상문제해결력 |
| 14 | 반복시행·거리 | E(X) | 15회 이동, 거리=(2K+60)/5, K~B(15,1/2) → 15 | 중상문제해결력 |
| 15 | 이항→정규 | 확률 | n개 주사위 모두 짝수, σ=15/4→n=4, P(X≤18) → 0.7881 | 상문제해결력 |
| 16 | 집합·독립 | n의 합 | Aₙ∩B 원소 1개 되는 n: 2,3,7,8,10,11,13 → 54 | 상문제해결력 |
| 17 | 정규·이항 | 확률 | 심박 N(80,10²), 분류 p=0.04, B(3750,0.04), P(Y<120) → 0.01 | 상문제해결력 |
| 18 | 표본평균 조건 | n 최솟값 | f(m)=P(X̄≤6/√n), f(0)+f(1)≤1.0215 → 100 | 상문제해결력 |
| 19 | 연속분포 적분 | P(1≤X≤5/2) | 텐트형 밀도, c=2/3, c/2+c/16 → 3/8 | 상문제해결력 |
| 20 | 신뢰구간(서답1) | a·n | 배터리 N(m,40²), x̄=500, a=490.2 → n=64 | 중상계산력 |
| 21 | 독립(서답2) | 확률 | A·B 과녁 0.8·0.7, 한 선수만 → 0.38 | 중문제해결력 |
| 22 | 방정식 실근·기댓값(서답3) | E(3X+1) | x²−2ax+8a−12=0 판별식, E(X)=2/3 → 3 | 중상문제해결력 |
| 23 | 이항→정규(서답4) | n 최댓값 | 동전2개 n회, X~B(n,1/4), P(|X−n/4|≤9)≥0.9544 → 108 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
하·중 7문항을 실수 없이 확보하고, 중상 10문항을 안정화한 뒤 상 6문항(집합 독립·정규 종합·연속분포)에서 상위권이 갈립니다. 독립 조건·정규 표준화·밀도함수 적분을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 상위권 기준의 정화여고 확률과통계 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상 6문항이 변별선으로, 득점 기반이 넓은 만큼 실수 하나가 등급을 좌우합니다.
② 단원별 우선순위
조건부·독립과 이항·정규가 기본 축이고, 집합 독립·연속분포·정규 종합이 변별을 만듭니다.
③ 변별 문항 공략
15·16·18번과 서답4는 이항 정규 근사·집합 독립·표본평균 조건을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 신뢰구간·독립의 과정을 명시하고, 전반부 정석 문항은 검산으로 실수를 줄여야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
확률분포·조건부 정형 → 이항·정규 표준화 → 집합 독립·연속분포·추정 종합 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
정화여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
이항분포→정규분포 근사 (15·17번, 서답형 4번)
이렇게 공부하면 · 이항분포의 평균·분산 공식만 외워 두고 문제를 풀면, 문장 속 상황에서 n과 p를 직접 세우고 정규분포로 바꿔야 하는 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “이 상황이 이항분포라는 건 알겠는데 n이랑 p를 뭘로 잡아야 하는지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 문장에서 시행 횟수와 한 번 성공할 확률을 먼저 표시하고, 평균·표준편차를 구해 표준화까지 한 줄씩 적는 연습을 해요.
집합과 사건의 독립 (16번)
이렇게 공부하면 · 독립을 'P(A∩B)=P(A)P(B)' 공식으로만 기억하면, n에 따라 바뀌는 집합에서 독립이 되는 조건을 찾아야 하는 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “독립 공식은 아는데 집합 원소 개수로 어떻게 조건을 세우는지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 원소 개수로 각 확률을 식으로 쓰고, 독립 조건을 개수 관계식으로 바꿔 경우를 하나씩 나누어 확인하는 연습을 해요.
표본평균의 분포·연속확률분포 (18·19번)
이렇게 공부하면 · 표본평균 문제를 모평균·표준편차 대입 위주로만 풀면, 표본 크기 n이 조건 속에 숨어 있거나 밀도함수 넓이로 확률을 구하는 문항에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “표본평균의 표준편차가 σ/√n인 건 아는데, n을 구하라는 조건은 어떻게 식으로 바꿔요?”
이렇게 바꿔 보세요 · 표본평균을 표준화한 식에 n을 문자로 남겨 두고 조건을 부등식으로 세우며, 밀도함수는 그래프를 그려 넓이로 확률을 구하는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 정화여고2(정화여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 시험은 어려웠나요?
정화여고 확률과통계 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상이 6문항(약 26%)으로, 득점 기반이 넓은 안정형 출제입니다. 전체 23문항 중 상·최상 난도는 6문항(약 26%)입니다.
Q. 정화여자고등학교 2학년 확률과 통계 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
집합과 독립(16)·이항 정규 근사(15·17)·표본평균 조건(18)·연속분포 적분(19)이 상이고, 서답 이항→정규 최댓값(서답4)이 킬러입니다. 전반부 정석 문항은 실수 관리가 관건입니다.
Q. 정화여자고등학교 확률과 통계 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
하·중 7문항을 실수 없이 확보하고, 중상 10문항을 안정화한 뒤 상 6문항(집합 독립·정규 종합·연속분포)에서 상위권이 갈립니다. 독립 조건·정규 표준화·밀도함수 적분을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 정화여자고등학교 확률과 통계 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
이항분포→정규분포 근사 (15·17번, 서답형 4번)에서 이항분포의 평균·분산 공식만 외워 두고 문제를 풀면, 문장 속 상황에서 n과 p를 직접 세우고 정규분포로 바꿔야 하는 문항에서 막히는 경우가 많아요. 문장에서 시행 횟수와 한 번 성공할 확률을 먼저 표시하고, 평균·표준편차를 구해 표준화까지 한 줄씩 적는 연습을 해요.