12.7(월)~12.10(목) · 주변 학교 일정 보기 →D-23
한 줄 요약 · 대구여고 미적분 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 18문항(약 69%)으로, 여고 미적분 선택 집단을 겨냥한 최상위권 난도입니다.
대구여고2(대구여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 미적분 시험을 수성구 범어동 수학학원 스키마수학학원이 문항별로 분석했어요.
문항 구성
1시험 개요
- 학교
- 대구여자고등학교 (2학년)
- 시험명
- 2025학년도 2학기 기말고사
- 과목
- 미적분
- 문항 수
- 선택형 16문항 + 서답형 10문항 = 총 26문항
- 출제 범위
- 여러 가지 미분, 적분법(여러 가지 적분·정적분의 활용)
2시험범위
여러 가지 미분, 적분법(여러 가지 적분·정적분의 활용)
- 수열의 극한, 함수의 극한·연속
- 여러 가지 미분(지수·로그·삼각함수, 몫·합성·역함수·매개변수·음함수)
- 접선·극값·변곡점, 속도·가속도
- 여러 가지 적분(치환·부분적분, 삼각·유리함수)
- 정적분의 활용(넓이·부피·속도·거리·곡선의 길이)
3출제경향 총평
① 난이도 분포
대구여고 미적분 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 18문항(약 69%)으로, 여고 미적분 선택 집단을 겨냥한 최상위권 난도입니다. 선택형 전반부터 상이 촘촘하고, 합성함수 극대 개수(13)가 최상 킬러입니다.
② 변별력 문제
합성함수 극대 개수(13, 최상)와 음함수 미분(1)·역함수 미분(6)·대칭 적분(10)·지수 합성 최대최소(11)·역함수 절댓값 미분(15)·부채꼴 리만합(16), 서답 전반이 상 변별입니다.
③ 변형 및 계산량
여러 가지 미분·적분의 정형을 넘어 역함수·합성·대칭을 다루고, 그래프 해석과 적분의 활용이 결합된 상급 사고가 변별 문항 대부분을 이룹니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서답 6문항(소문항 포함)으로, 함수 복원(19)·역함수 적분(20·26)·그래프 교점 불연속(23)이 변별 구간입니다. 과정의 완결성이 당락을 가릅니다.
4문항별 분석표
아래 표는 전체 26문항에 대한 분석입니다.
| 번호 | 문제 유형 | 출제 의도 | 풀이 전략 | 난이도 · 영역 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 음함수 미분 | ab | dx/dy=2/siny → dy/dx=siny/2 → √2/4 | 상문제해결력 |
| 2 | 매개변수 속력 | t | e^{2t}√5 형태 → t=1/2 | 중상계산력 |
| 3 | 삼각함수 적분 | f(π/2) | (sinx+cosx)²=1+sin2x → π/2+1 | 중계산력 |
| 4 | 유리함수 적분 | f(4) | 부분분수·f'=1−2/(x²−4x+3) → 2+ln3 | 중상계산력 |
| 5 | 치환적분 | 정적분 | u=x−2 치환 → 26/15 | 중상계산력 |
| 6 | 역함수 미분 | g'(e⁴) | x^{(lnx)²}, g(e⁴)=e² → 1/(4e²) | 상문제해결력 |
| 7 | 변곡점 조건 | 정수 k 개수 | cosπx=k/2, −2<k<2 → 3 | 중상추론력 |
| 8 | 리만합 | 극한값 | (1/2)∫₀¹(1+x/3)^{-1/2}dx → 2√3−3 | 상계산력 |
| 9 | 단면 부피 | 부피 | 단면 y²=sec²x+tanx 적분 → 1+ln2/2 | 상계산력 |
| 10 | 대칭 정적분 | ∫₀⁴f | f(2+x)+f(2−x) 대칭 적분 → π/8 | 상문제해결력 |
| 11 | 지수·이차 합성 최대최소 | ab | g=(u−2)e^{-u}, 최대 u=3 조건 → 2 | 상문제해결력 |
| 12 | ln|f| 보기 | 옳은 것 | f=0 유일점·극값·|f|=1 → ㄱ,ㄴ,ㄷ | 상추론력 |
| 13 | 합성함수 극대 개수 | 개수 | g=f−4sinf, cosf=1/4 부호분석 → 5 | 최상문제해결력 |
| 14 | 적분함수 보기 | 옳은 것 | ∫₀ˣsin(πcost)dt 홀함수 성질 → ㄱ,ㄷ | 상추론력 |
| 15 | 역함수·절댓값 미분 | α×h'(−3) | h=f∘g⁻¹, 중근/단근 판별 → −1 | 상문제해결력 |
| 16 | 부채꼴 넓이·리만합 | 극한값 | S_k=tanφ_k, π∫tan(πx/3) → 3ln2 | 상문제해결력 |
| 17 | 극점 판별(서답1-1) | A 좌표 | f'=e^{-x}(2−x) → (2,1/e²) 극대 | 중상계산력 |
| 18 | 변곡점 접선(서답1-2) | B·접선 | f''=e^{-x}(x−3) → B(3,2/e³), 접선 y=(5−x)/e³ | 상문제해결력 |
| 19 | 함수 복원·최대(서답2) | g 최댓값 | f 복원, g=cosx+sinx → √2 | 상문제해결력 |
| 20 | 역함수 적분(서답3) | ∫g dx | ∫arcsinx → 5π/12−√3/2 | 상계산력 |
| 21 | 매개변수 거리(서답4-1) | 상수 a | ∫3a sintcost dt=3 → a=2 | 상문제해결력 |
| 22 | 매개변수 속력(서답4-2) | 속도·속력 | t=π/3 → 속력 3√3/2 | 중상계산력 |
| 23 | 그래프 교점·불연속(서답5-1) | k | 직선·조각함수 교점 g(t) 조건 | 상문제해결력 |
| 24 | 불연속점(서답5-2) | a | g(t) 불연속 a | 중상문제해결력 |
| 25 | g(t) 식(서답5-3) | 식 | 교점 개수 함수 | 상문제해결력 |
| 26 | 역함수 적분 관계(서답6) | ∫xf'dx | g(2x)=2f(x)·역함수 적분 → 27/4 | 상문제해결력 |
5분석 요약
난이도 분포
행동영역 분포
학습 권장 전략
중·중상 8문항을 실수 없이 확보하고, 상 17문항을 얼마나 처리하느냐와 최상 1문항(합성 극대 개수)에서 상위권이 갈립니다. 역함수·합성·적분 활용의 상급 유형을 집중 훈련해야 합니다.
6준비 방향
범어 학군지 최상위권 기준의 대구여고 미적분 기말 맞춤 대비입니다.
① 등급 설계와 변별선
상·최상 18문항이 변별선으로, 여고 미적분 중에서도 높은 난도입니다. 선택형 후반과 서답형 처리력이 등급을 결정합니다.
② 단원별 우선순위
여러 가지 미분(역함수·합성)과 적분의 활용(넓이·부피·대칭)이 변별의 축이고, 기본 미적분은 정확도로 득점해야 합니다.
③ 변별 문항 공략
13·15·16번은 합성함수 극대·역함수 절댓값 미분·부채꼴 리만합을 집중 훈련하는 것이 효과적입니다.
④ 서술형·실수 관리
서술형은 함수 복원·역함수 적분의 과정 근거를 빠짐없이 적어야 합니다.
⑤ 학습 로드맵
미분·적분 정형 → 역함수·합성 심화 → 넓이·부피·대칭·극대 분석 순으로 확장하는 로드맵을 권합니다.
!이 시험에서 자주 생기는 공부 실수
대구여자고등학교 시험 유형에서 학생들이 흔히 빠지는 공부 방식과, 그럴 때 자주 나오는 질문을 정리했어요.
합성함수 극대 개수 (13번, 최상)
이렇게 공부하면 · g=f−4sinf 같은 합성함수를 도함수 식만 구하고 끝내는 방식으로 공부하면, cos f=1/4이 되는 점마다 부호가 어떻게 바뀌는지 세다가 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “도함수는 구했는데 극대가 몇 개인지 셀 때마다 답이 달라져요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 속함수 f의 그래프 위에 cos f=1/4이 되는 지점을 직접 표시하고, 구간별로 g'의 부호표를 그려 극대를 세는 연습을 해요.
역함수 미분·역함수 적분 (6·15·20·26번)
이렇게 공부하면 · 역함수 공식을 외워서 바로 대입하는 방식으로 공부하면, h=f∘g⁻¹처럼 합성되거나 절댓값이 붙은 형태에서 어느 점의 값을 넣어야 하는지 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “역함수 미분 공식은 아는데 어떤 x값을 넣어야 하는지 헷갈려요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 먼저 g(a)=b가 되는 대응점을 찾아 표로 적고, 그 점에서 공식을 적용하는 순서를 매번 지키는 연습을 해요.
서답형 함수 복원·그래프 교점 (19·23~25번)
이렇게 공부하면 · 답만 맞히는 방식으로 서술형을 공부하면, 함수를 복원하는 근거나 교점 개수가 바뀌는 t의 경계를 쓰는 과정에서 막히는 경우가 많아요.
자주 나오는 질문 · “답은 맞았는데 서술형에서 왜 감점됐는지 모르겠어요.”
이렇게 바꿔 보세요 · 조건을 어디에 썼는지 한 줄씩 밝히고, 교점 개수가 바뀌는 경계값을 그래프와 함께 적어 내는 연습을 해요.
Q자주 묻는 질문
Q. 대구여고2(대구여자고등학교 2학년) 2025학년도 2학기 기말고사 미적분 시험은 어려웠나요?
대구여고 미적분 기말은 전 문항 직접 풀이 결과 상·최상이 18문항(약 69%)으로, 여고 미적분 선택 집단을 겨냥한 최상위권 난도입니다. 전체 26문항 중 상·최상 난도는 18문항(약 69%)입니다.
Q. 대구여자고등학교 2학년 미적분 시험의 변별 문항은 무엇이었나요?
합성함수 극대 개수(13, 최상)와 음함수 미분(1)·역함수 미분(6)·대칭 적분(10)·지수 합성 최대최소(11)·역함수 절댓값 미분(15)·부채꼴 리만합(16), 서답 전반이 상 변별입니다.
Q. 대구여자고등학교 미적분 내신은 어떻게 준비하면 좋을까요?
중·중상 8문항을 실수 없이 확보하고, 상 17문항을 얼마나 처리하느냐와 최상 1문항(합성 극대 개수)에서 상위권이 갈립니다. 역함수·합성·적분 활용의 상급 유형을 집중 훈련해야 합니다.
Q. 대구여자고등학교 미적분 시험에서 학생들이 자주 하는 실수는 무엇인가요?
합성함수 극대 개수 (13번, 최상)에서 g=f−4sinf 같은 합성함수를 도함수 식만 구하고 끝내는 방식으로 공부하면, cos f=1/4이 되는 점마다 부호가 어떻게 바뀌는지 세다가 막히는 경우가 많아요. 속함수 f의 그래프 위에 cos f=1/4이 되는 지점을 직접 표시하고, 구간별로 g'의 부호표를 그려 극대를 세는 연습을 해요.