3줄 요약
- 남산고 1학년 1학기 기말(공통수학1)은 24문항 중 중 9문항·중상 10문항으로 허리 구간이 두꺼웠고, 상 3문항·최상 1문항이 있었어요.
- 선택형 14번(행렬 멱등)과 단답형 18번(행렬 곱의 교환)은 모두 상 난이도로, 조건식을 계산의 도구로 쓸 수 있는지를 묻는 변별 문항이었어요.
- 조건식으로 거듭제곱의 차수를 낮추는 연습, 성분을 문자로 놓고 조건을 식으로 바꾸는 연습, 계산 전에 쓸 성질을 한 줄로 적는 습관이 핵심이에요.
“행렬 곱셈은 다 맞는데, 조건이 붙으면 손을 못 대겠어요.” 고1 학생들에게서 자주 듣는 말이에요. 성분을 하나하나 곱하는 계산은 익숙해도, A²=A처럼 식 하나만 주어지면 어디서 출발해야 할지 막막해지는 거죠. 이번 기출 포인트에서는 범어동 수학학원 강의하는아이들 스키마수학학원이 분석한 남산고 1학년 1학기 기말에서, 행렬 조건식을 다룬 문항을 살펴볼게요.
남산고 1학년 기말, 중·중상 19문항이 받친 시험
남산고 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 여러 가지 방정식·부등식과 행렬이 범위였어요. 선택형 14문항, 단답형 4문항, 서술형 6문항(소문항 포함)으로 모두 24문항이었고, 난이도는 하 1문항, 중 9문항, 중상 10문항, 상 3문항, 최상 1문항이었습니다.
중·중상 문항이 19개나 되어 기본 정형을 정확하게 처리하는 것이 먼저였고, 상·최상 4문항이 점수 차이를 만들었어요. 그 4문항 가운데 2문항이 행렬 조건식 문제였다는 점이 눈에 띕니다. 문항별 표는 남산고 1학년 1학기 기말 내신분석에서 볼 수 있어요.
행렬 14번과 18번, 조건식이 출발점이었어요
선택형 14번은 B²=B처럼 제곱해도 자기 자신이 되는 행렬(멱등 행렬)의 성질을 이용하는 문제였고, 단답형 18번은 AB=BA, 곧 곱하는 순서를 바꿔도 결과가 같다는 조건과 거듭제곱을 함께 다루는 문제였어요. 두 문항 모두 상 난이도로, 이 시험에서 행렬 단원의 변별 문항이었습니다.
흥미로운 건 같은 시험의 서술형 19번도 행렬 거듭제곱이었는데 난이도는 중이었다는 점이에요. 성분이 직접 주어진 거듭제곱은 계산으로 해결되지만, 조건식만 주어지면 그 식을 어떻게 쓸지 판단해야 해서 체감 난도가 크게 올라갑니다.
행렬을 ‘숫자 표’로만 보는 공부 습관
행렬 단원을 곱셈 연습 위주로 공부했다면, 조건식 문제에서 바로 성분 계산부터 시작하는 경우가 많아요. 문자가 여러 개인 상태로 곱셈을 반복하다 보면 식이 길어지고, 정작 주어진 조건은 한 번도 쓰지 못한 채 시간이 지나갑니다.
또 하나는 행렬의 곱을 수의 곱처럼 다루는 실수예요. 일반적으로 AB와 BA는 다르기 때문에, 순서를 바꿔도 된다는 조건이 있을 때만 쓸 수 있는 전개가 있어요. 이 차이를 의식하지 않으면 조건이 왜 주어졌는지도 보이지 않습니다.
조건식을 계산 도구로 바꾸는 세 가지 연습
거듭제곱을 낮추는 연습을 해요. A²=A가 주어지면 A³=A²·A=A, A⁴=A처럼 차수를 계속 낮춰 보세요. 큰 거듭제곱이 나와도 한두 줄로 정리되는 경험을 해 보면, 조건식이 왜 주어졌는지 감이 옵니다.
성분을 문자로 놓고 조건을 식으로 바꿔요. 미지의 행렬을 a, b, c, d로 놓고 AB=BA를 성분끼리 비교하면 어떤 관계식이 나오는지 직접 써 보세요. 어느 성분이 서로 같아야 하는지 스스로 찾아내면, 비슷한 조건이 시험에 나와도 출발점이 분명해져요.
계산 전에 쓸 성질을 한 줄로 먼저 적어요. ‘B²=B를 이용해 차수를 낮춘다’, ‘AB=BA이므로 전개를 수처럼 할 수 있다’처럼 계획을 적고 시작하면, 성분 계산으로 빠지기 전에 방향을 잡을 수 있어요.
올해 2학기 기말은 과목이 공통수학2로 바뀌어 행렬 단원은 다시 나오지 않아요. 남산고 시험 날짜와 출제 범위는 학교 공지로 꼭 확인해 주세요. 다만 조건식을 먼저 해석하고 계획을 세운 뒤 계산하는 습관은 단원이 바뀌어도 그대로 쓰입니다.
범어동 강의하는아이들 스키마수학학원의 조건식 문항 대비
범어동 고등수학 수업에서는 학교별 기출 분석으로 자주 나오는 변별 유형을 먼저 짚고, 학생이 ‘이 조건을 어디에 쓰는지’를 직접 말로 설명하며 풀이를 점검해요(수업방식). 설명이 막히는 지점이 보이면 맞춤형 클리닉 학습지로 비슷한 문항을 다시 풀어 확인합니다. 수성구 수학학원으로서 정리한 다른 학교 시험 분석은 내신분석에서 볼 수 있어요.
자주 묻는 질문
Q. 남산고 1학년 수학 시험은 어렵나요?
2026학년도 1학기 기말 공통수학1은 24문항 중 중·중상이 19문항이었고 상 3문항·최상 1문항이었어요. 기본 문항을 정확하게 처리하는 것이 먼저이고, 행렬 조건식과 서술형 고난도 문항이 변별 문항이었어요.
Q. 남산고 1학년 2학기 기말고사는 언제인가요?
시험 날짜와 출제 범위는 학교 공지로 꼭 확인해 주세요. 2학기 과목은 공통수학2예요.
Q. 행렬 조건식 문제는 어떻게 연습하나요?
A²=A 같은 조건으로 거듭제곱의 차수를 낮춰 보고, 성분을 문자로 놓아 AB=BA를 식으로 바꿔 보세요. 계산 전에 어떤 성질을 쓸지 한 줄로 적는 습관도 도움이 돼요.
조건이 붙으면 손이 멈춘다면,
출발점을 찾는 습관부터 함께 점검해 볼까요?
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